平抛运动的规律与典型例题解析

核心提示:平抛运动是一类特殊的匀变速曲线运动,可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,即平抛运动是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的矢量和。有关平抛运动的命题较多,但处理问题的方法比较固定,现将平抛运动的规律及典型例题总结如下,希望对广大高中生朋友有所帮助。

一.平抛运动的条件

  1. 平抛运动的初始条件:物体具有水平初速度V0
  2. 平抛运动的受力特点:只受重力:F=mg(实际问题中阻力远远小于重力,可以简化为只受重力)
  3. 平抛运动的加速度mg=mα ,α=g ,方向竖直向下,与质量无关,与初速度大小无关
  4. 平抛运动的理论推理:水平方向——x :物体不受外力,根据牛顿第一定律,水平方向的运动状态保持不变,水平方向应做匀速直线运动,Vx=V0.竖直方向—— y:初速度为0,只受重力,加速度为g,做自由落体运动,Vy=gt

二.平抛运动的规律

平抛运动的规律

如左图所示,以抛出点为坐标原点,沿初速度方向建立x轴,竖直向下为y轴.在时间t时,加速度:α=g ,方向竖直向下,与质量无关,与初速度大小无关;

平抛运动速度规律平抛运动速度公式速度方向与水平方向成θ角速度方向与水平方向夹角公式

平抛运动位移规律平抛运动的位移公式位移方向与水平方向成α角

平抛运动的轨迹方程平抛运动轨迹方程为抛物线

平抛运动在空中飞行时间平抛运动时间公式,与质量和初速度大小无关,只由高度决定

平抛运动的水平最大射程平抛运动水平位移公式由初速度和高度决定,与质量无关

三.平抛运动的考察知识点与典型例题

1. 平抛运动定义的考察

例题:飞机在高度为0.8km的上空,以2.5×102km/h的速度水平匀速飞行,为了使飞机上投下的炮弹落在指定的轰炸目标,应该在离轰炸目标的水平距离多远处投弹?

解析:设炮弹离开飞机后做平抛运动,在空中飞行时间为:
炮弹离开飞机后水平位移

答案:炮弹离开飞机后要在空中水平飞行0.9km,所以要在离轰炸目标0.9km处投弹

问题展开:轰炸定点目标;轰炸运动目标;飞车跨壕沟等问题研究方法相同


2.平抛运动中模型规律考察

例题:一架飞机水平匀速飞行从飞机上每隔一秒释放一个炮弹,不计空气阻力在它们落地之前,炮弹( )

A、在空中任何时刻总是排成抛物线,它们的落地点是等间距的

B、在空中任何时刻总是排成抛物线,它们的落地点是不等间距的

C、在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直直线,它们的落地点是等间距的

D、在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直直线,它们的落地点是不等间距的

解析:炮弹离开飞机时,具有和飞机共同的水平初速度,在空中做平抛运动.相对于地面,每一个炮弹在空中的轨迹为抛物线,但在空中的几个炮弹本身并不排成抛物线.由于它们与飞机的水平速度相同,所以相对于飞机,它们都做自由落体运动,总在飞机的正下方,排成竖直直线.

答案:C


3.平抛运动试验的考察

例题:怎样用平抛运动知识测量子弹的初速度?

解析:子弹初速度相当大,水平射程相当远 ,如果测量实际水平射程很不方便,且由于空气阻力影响,将出现较大的测量误差.可以记录子弹的初始位置,如右图所示,在离枪口一定的距离上,竖直放一块厚纸板,用枪将子弹水平射出,测量枪口到地面的高度H、子弹在纸板上留下的弹孔到地面的距离h、枪口到纸板的水平距离x.将子弹在不太长时间内的运动看成是平抛运动.则子弹竖直方向的位移为H-h,由自由落体运动关系水平位移联立求解得:


4.平抛运动中合速度与两个分速度的关系

例题:一个物体以初速度V0水平抛出,落地时速度的大小为V,则运动时间为( )

解析:末速度与初速度不在同一个方向上,不能用代数方法运算.物体在竖直方向做自由落体运动,在竖直方向的速度比重力加速度才是运动时间,不能用末速度与重力加速度的比值求时间.由矢量的合成分解关系:如左图所示,竖直分速度

答案:C

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